Detèminan pou yon Matrix Kare Senp

Konsidere de ekwazion sa yo : x + 2y = 3 e 10x + 11y = 12. Ki senpleman reprezante de lign nan yon espas de dimansion (2D). Kalite sistèm ekwazion lignal sa yo parèt souvan nan enjenieri elektrik e nan matematik aplike an jeneral. Kòm avèk tout problèm, sa ki enterese youn se solision pou problèm lan. Mwen ofri de fason pou panse kisa ekzakteman yon solision reprezante nan sitiasion sa. Vizièlman, yon solision reprezante ki kote de lign sa yo rankontre nan yon espas 2D. Yon lòt fason nou ka panse avèk yon solision se ki valè nimerik x e y sipoze ye ke lè nou ploge yo nan ekwazion sa yo rezilta a goch la menm bagay avèk valè a dwat la nan chak ekwazion. N’ap bay detay plis swivan. Sepandan, plis ke yon solision pou sistèm nou endike an wo-a, sa nou pi bezwen se zouti ki va pemèt nou rezoud tout kalite problèm sa yo, pa sèlman nan espas de dimansion men nan twa dimansion tou.

Dèske sa nou ap chache-a se yon apròch jeneral, an nou reimajine ekwazion nou te propoze nan premie paragraf la jeneralman, pa ranplase koefisian (nimero ki miltipliye ak variab x e y yo, id est 1, 2, 10, 11) e konstan yo (nimero a dwat sign egalite yo, i.e. 3, 12) avèk lèt alfabetik pou reprezante nenpòt valè nimerik. Sa va pemèt nou ekri,

Ranplasman

Lè problèm sa yo senp, kòm nan ka sa, pou de ekwazion ak de variab enkoni, youn nan teknik ki souvan itilize pou rezoud yo se yon teknik n’ap rele ranplasman. Men kijan sa mache nan twa etap.

  1. Itilize youn nan ekwazion yo, epi ekate youn nan variab yo.
  2. Ploge rezilta trouve nan premie etap la nan lòt ekwazion an. Trouve solision pou youn nan variab yo.
  3. Ranplase solision trouve nan dezièm etap la nan youn nan ekwazion orijinal yo pou trouve solision pou lòt variab la.

Bon, petèt yon ekzanp kapab pemèt nou vizialize solision an pi bien. An nou kontinie avèk ekzanp lan, itilize yon etap aprè lòt.

Etap I : An nou itilize premie ekwazion an (1), epi ekate x, youn nan variab yo.

Etap II : Kounia, an nou ploge rezilta nou jwenn nan premie etap la [x = c/a – (c/b) y] nan dezièm ekwazion an (2), pou trouve yon solision pou variab y.

Etap III : Finalman, an nou ranplase solision nou trouve pou y nan dezièm etap la [y = (al-cj)/(ak-bj)] nan youn nan ekwazion orijinal yo pou eseye chache yon solision pou lòt variab la tou, x.

Antouka, mwen pa t’ di sa se fason k’ pi kout pou fè aljèb la ; vrèman se te yon bon valè travay.

An nou rezime la. Nou te kòmanse avèk yon pè ekwazion ki gen variab x e y, yon sistèm ekwazion lignal senp, ki reprezante de lign nan yon espas 2D. Nou aplike yon teknik nou rele ranplasman, epi itilize aljèb pou montre ki fòm solision pou variab yo pran.


Yon Ka Patakilie

Nan kòmansman diskou sa, anvan nou te plonje sou efò pou chache expresion jeneral senbolik variab yo pran pou kalite sistèm sa yo, nou te ekri yon sitiasion espesifik : x + 2y = 3 e 10x + 11y = 12. An nou tcheke solision nou pou variab yo avèk ka patikilie sa. Selon ekwazion sa yo : a = 1, b = 2, c = 3 epi j = 10, k = 11, l = 12. Ploge pou evalie x e y pou valè nimerik yo.

Nou antisipe, si nou ta grafe de lign patikilie sa yo, yo ta sipoze kwaze a pwen kote x = -1 e y = 2. Kòm nou te deja di kèlke paragraf avan, vizièlman, se sa yon solision ye. Yon solision an menm tan vle di yon pè nimero ploge pou variab yo nan chak ekwazion ki retounen egalite. An nou tcheke : x = -1 e y = 2.

Tout travay sa nou sot’ fè la, se pa t’ senpleman pou rezoud yon ti problèm, men dèske pou bien bati youn dwe poze bon fondasion, nou eseye ofri ti jistifikasion pou kèk nan proklamasion nou fè yo de temps en temps.

An nou retounen ankò sou travay nou t’ap fè-a, avan nou te devie pou travay sou ekzanp pou tcheke solision nou pou metòd ranplasman. Nou montre pou de ekwazion lignal nan espas 2D,

Solision jeneral pou de variab yo (x, y) se,

Detèminan

Matematisien nan dizyouitièm sièk la obzève kèlke kichòy sou solision pou variab yo. Pou youn, yo wè denominatè chak fraksion yo se menm bagay (ak-bj). An plis, yo wè, ke konstan a dwat sign egalite-a parèt nan chak nimeratè (c, l). Koefisian nan premie kolòn ekwazion yo (a, j) parèt nan nimeratè pou dezièm variab la (y), e koefisian nan dezièm kolòn ekwazion yo (b, k) parèt nan nimeratè pou solision premie variab la (x). Eske w toudi ? Mwen menm tou. An nou kontinie tate kanmèm, pou n wè si nou kapab rankontre limiè ankò.

Sa ansien matematisien sa yo te dekouvri-a se ke chak variab yo se yon fraksion ki konpoze avèk yon patikilie detèminan nan nimeratè-a, divize pa yon lòt detèminan nan denominatè-a. Ki vle di, angiz de (pase yon pakèt tan pou) fè aljèb la itilize metòd ranplasman, teknik detèminan se yon lòt zouti ki kapab pemèt youn trouve yon solision pou problèm lan. Nou pr’al pase rès diskou sa ap tchat sou kòman pou pran detèminan yon matrix kare senp.

An nou kòmanse pa reekri ekwazion nou yo an fòm matrix.

Li pa tèlman difisil pou swiv sa. Matrix 2 ran pa 2 kolòn lan konsiste avèk koefisian de ekwazion yo (a, b, j, k). Nou reprezante variab yo (x, y) avèk yon vèktè e konstan yo (c, l) avèk yon lòt vèktè. Yon lòt fason nou kapab ekri ekwazion sa se,

Kote v se vèktè variab yo, q se vèktè konstan yo, e A reprezante matrix koefisian yo. Nan branch matematik ki konsantre sou aljèb lignal, li posib pou montre ke solision pou vèktè variab yo se,

Ankò, kèk nan ide sa yo ‘on ti jan lwen sa nou fè reklam pou li-a. Senpleman kontinie swiv, nou prèske rive kote nou vle ale-a. Kòm nou deja endike, youn nan matrix ki enterese nou se matrix koefisian yo, A.

Nou enterese nan de lòt matrix ankò. Youn n’ap rele matrix B, fòme pa ranplase premie kolòn nan matrix koefisian yo (A) avèk vèktè a dwat sign egalite-a (c, l) nan ekwazion (5).

Lòt la, matrix C, similè. Eksepte, fwa sa, n’ap ranplase dezièm kolòn nan matrix koefisian (A) avèk vèktè a dwat sign egalite-a (c, l) nan ekwazion (5).

eq. c

Finalman, detèminan yon matrix 2 pa 2 se senpleman diferans ant’ prodwi (ou miltiplikasion) valè diagonal yo. An nou ilistre avèk yon matrix n’ap rele M. Si matrix

Detèminan matrix M lan se (yon kout manchèt goche, swiv pa yon kout manchèt nòmal),

Retounen sou twa matrix kle nou yo (A, B, C), nou trouve detèminan yo chak. Rezilta sa yo swiv.

Obzève, kòm nou te di yon kote pi lwen nan dialòg sa, ke chak variab yo egal ak yon fraksion ki konsiste ak yon detèminan nan nimeratè-a, e yon detèminan nan denominatè-a. Sa se pou di,

Ekzakteman menm rezilta nou te jwenn ak metòd ranplasman. Detèminan se yon zouti ki vrèman enpòtan pou rezoud sistèm ekwazion lignal, espesialman pou dimansion ki pi wo ke 2D yo. Nou gen pou vizite prosès sa ankò nan fason petèt pi brèf, lè nou pale sou Règ Cramer-a. Aktièlman, se sa nou fèk sot’ montre la. Anvan sa, n’ap kouvri kijan pou trouve detèminan pou matrix kare 3 x 3. Jwi Matematik !

Pa meprize jou kòmansman piti. Ala kontan yo va kontan, lè y’a wè Zorobabèl ap kontrole travay la, avèk lign plon l nan men-l (cf. Zak. 4.10).

© 2011 SayZeal | Sezi l NètTM

Advertisements
This entry was posted in Matematik and tagged , , . Bookmark the permalink.