Detèminan pou yon Matrix Kare, Twa pa Twa

Gen kèlke kote yon moun vle ale, li gen yon pakèt chwa pou ki rout li ka pran, ou menm sou ki mòd tranpòtasion, pou mennen l nan menm plas la. Sa gen yon similarite avèk fason pou pran detèminan pou yon matrix kare twa pa twa. Gen pliziè jan youn ka fè sa, men fèt korèkteman, rezilta yon maniè avèk yon lòt sipoze menm penpenp lan. Nan ti diskou sa, n’ap ofri kèk nan mwayen sa yo, pou pran detèminan yon matrix kare, 3 x 3.

Avan nou rive pi lwen, nou ofri yon rafrechisman pou detèminan yon matrix kare, de pa de. Pou yon matrix kare, 2 x 2, an nou rele l matrix M, (E1). Si,

(E1)

(E2)

Kòm mwen renmen di, se yon kout manchèt goche, swiv pa yon kout manchèt nòmal. Imaj sa ka pa nesesèman itil ou ; pètèt ou pa pami Ayisien ki fin’ koupe tout piebwa nan peyi-a. Ankò avèk plis fòmalite, detèminan yon matrix 2 x 2 se diferans (soustraksion) ant’ prodwi (miltiplikasion) diagonal yo (E2). Yon ti advètisman, piga konplekse tèt ou avèk lèt Grèk yo ; matematisien renmen sa. Se prosès la sèlman ki enterese nou. Matrix nou an te kapab konpoze avèk fwi. An nou konsidere ekzakteman sa, yon matrix ki konsiste avèk fwi favori mwen yo,

Konfesion, si w li anyen mwen ekri, w’ap realize vit ke mwen devie sou sijè-a fasil konsa. Se vre, mwen renmen fè ti lago kache-a anpil, men ou p’ap jamè akize m pou tèmine san kouvri tèm mwen te promèt la. Sou pwen sa, an nou retounen sou detèminan yon matrix kare 3 x 3. Konsidere yon matrix, kare K (E3), twa ran pa twa kolòn,

(E3)

Pou repete pwen nou te fè nan premie paragraf la, gen pliziè fason youn ka pran detèminan. N’ap kontinie avèk kèlke nan metòd sa yo.

Metòd I : Expande Atravè yon Ran

Youn nan mwayen pou trouve detèminan, se pou kraze matrix 3 x 3 nan twa matrix 2 x 2, itilize youn nan ran yo pou devlope l, epi adisione rezilta sa yo ansanm. An nou kraze matrix K an wo-a (E3), itilize dezièm ran [6, 5, 4]. Swiv mwen bien la. Dèske n’ap expande atravè valè nan dezièm ran yo [6, 5, 4], yo pa ka parèt ankò nan valè pou matrix 2 x 2 yo. Swiv mwen pi bien toujou. Note pozision chak valè nan kèlkeswa ran w chwazi pou devlope matrix la, valè ki nan menm kolòn ak faktè pou yon matrix 2 x 2, pa kapab parèt nan matrix 2 x 2 sa tou. An nou kontinie avèk demonstrasion an.

Premie valè nan ran nou te chwazi-a [6, 5, 4] se [6], ki vle di [6] miltipliye ak premie matrix 2 x 2-a, e dèske [6] nan men kolòn avèk {9} e {3}, de nimero sa yo tou pa parèt nan premie matrix 2 x 2-a. Nou swiv menm prosès la pou rès de matrix 2 x 2 yo.

Petèt ou di, kamarad, mwen swiv ou jiska prezan, men, ki kote sign negativ sa yo soti devan 6 e devan 4 nan fòmilasion pou detèminan. Repons lan se ke sign pou chak faktè nan ran oubien kolòn ou chwazi pou w kraze matrix 3 x 3 depan sou pozision l. Sign pou valè nan premie ran e premie kolòn lan pozitiv, rès yo altene kòm sa :

(E4)

Metòd II : Expande Atravè yon Kolòn

Youn nan yon lòt mwayen pou trouve detèminan, se pou kraze matrix 3 x 3 nan twa matrix 2 x 2, itilize youn nan kolòn yo pou expansion an, epi adisione rezilta sa yo ansanm. An nou chwazi twazièm kolòn nan [7, 4, 7], pou menm matrix K, (E3). Natirèlman, valè sa yo [7, 4, 7] p’ap parèt nan oken matrix 2 x 2 yo, epi valè ki nan menm ran avèk faktè pou yon matrix 2 x 2, pa kapab parèt nan matrix 2 x 2 sa tou. Men ekzanp lan,

Ankò, sign pou chak faktè nan ran ou kolòn chwazi pou expande yon matrix depan sou pozision l, kòm nou montre nan (E4). Se sa ki fè gen yon sign negativ devan faktè [4] la, ki miltipliye pa dezièm matrix 2 x 2-a.

Metòd III : Repete de Premie Ran yo Anba

Pou pran detèminan yon matrix kare, twa pa twa, yon lòt teknik youn kapab itilize se repete de premie ran nan matrix orijinal la anba-l. Aprè sa, miltipliye chak twa diagonal ki panche a goch yo, epi adisione prodwi sa yo ; miltipliye chak twa diagonal ki panche a dwat yo, epi adisione prodwi sa yo tou ; finalman, pran diferans antre de premie kantite sa yo, san oken lòt konsiderasion. N’ap kontinie avèk menm matrix K (E3) pou bay ekzanp lan.

 

 

Metòd IV : Repete de Premie Kolòn yo a Dwat

Dènie teknik n’ap montre pou pran detèminan yon matrix kare twa pa twa se pa repete de premie kolòn nan matrix orijinal la a dwat li. Aprè sa, miltipliye chak twa diagonal ki panche a goch yo, epi adisione prodwi sa yo ; miltipliye chak twa diagonal ki panche a dwat yo, epi adisione prodwi sa yo tou ; finalman, soustrè de premie kantite sa yo, san oken lòt konsiderasion. Ekzanp lan swiv, pou menm matrix K (E3).

N’ap tèmine la. Mwen rekòmande ou eseye rezoud problèm lan pou pròp benefis pa-w, avèk Metòd I e Metòd II, itilize premie ran e premie kolòn lan pou chak metòd respektivman, pou kraze matrix 3 x 3 an matrix 2 x 2. M’espere w trouve paròl sa yo itil. Jwi Matematik !

© 2011 SayZeal | Sezi l Nèt

This entry was posted in Matematik and tagged . Bookmark the permalink.