Grandi e Expansion, nan Finans ak Demografi

Lajan fèt pou travay 

Youn pa dwe mete lajan dòmi.  Lajan fèt pou travay.  Lè lajan oblije sere, kanmèm, li meyè la bank ke anba yon matla.  Bon, petèt nou dwe modifie dènie fraz la—an nou di pito lajan ta sipoze meyè nan yon bank ke anba yon matla, dèske kounia menm peyi dizan devlope yo toumante avèk problèm ekonomik.  Se yon verite kanmèm selon lojik, finans, e matematik ke lajan fèt pou travay.  Mwen panse, se sa k’ fè, nan Parabòl Talan (cf. Mat. 25.14-28), Patron an fè lwanj pou de premie sèvitè yo, dèske yo te fè biznis ak lajan yo t’ap jere-a, epi fè lajan grandi, men Li vekse twazièm lan kòm yon malfektè parese, paske misie te pran lajan mete l nan yon tou. 

An plis, Patron an di twazièm sèvitè-a, si w te konnen m te yon sadik, se pou ou te depoze lajan mwen lakay yon bankè, lè mwen retounen mwen te kapab retire l avèk enterè (v. 26).  Se sou ide sa nou vle ekri kèlke lign la, kijan yon kantite grandi, elaji, avèk tan kòm yon manman lajan avèk enterè. 

Konsidere yon manman lajan, M, depoze sou yon kanè bank, k’ap resevwa yon enterè, e, chak ane.  Ki nouvo valè kòb la, Nt, aprè yon kantite tan, t, an ane ? 

An nou itilize yon ti lojik la.  Aprè premie ane-a, nouvo valè-a se manman lajan, plis enterè sou manman lajan.  Senbolikman,

Aprè dezièm ane-a, nouvo kantite-a se valè aprè premie ane-a (1), plis enterè sou menm valè sa.  Nan fason parèy,

Aprè twazièm ane-a, nouvo kantite lajan se valè aprè dezièm ane-a (2), plis enterè sou menm valè sa.  Ki pemèt nou ekri,

M’espere w deja vizialize kijan sa mache.  Nouvo kantite lajan, Nt, pou nenpòt tan fiti endetèmine, t, depan sou manman lajan, M, miltipliye avèk youn plis enterè-a leve sou pouvwa tan nan fiti-a, (1+e)t.  Finalman,

An nou rezoud yon ti problèm : Ou mete san mil goud (100 000 gd) sou yon kanè bank.  Bank lan promèt ou senk pousan (5 %) enterè pa ane, konpoze yon fwa chak ane.  Aprè diz an (10 ane), w’al chache lajan-w.  Konbien kòb ou sipoze resevwa ?  Pou rezoud problèm lan, nou senpleman aplike fòmil kle nou fèk jwenn lan (4).

Nan diz an, lajan grandi plis ke swasann de mil goud, kote ke valè lajan andedan matla pa jamè chanje.  

Popilasion Explozion 

N’ap kontinie avèk yon ide ki pa tèlman diferan ke premie koze-a konsa—toujou anba menm tit grandi ak expansion an.  Fwa sa, n’ap konsidere expansion ki kontinie san poze, angiz de etap pa etap, kòm nan jan yon popilasion elaji.  Nenpòt popilasion.  Menmsi n’ap pale de popilasion gounouy nan yon ti ma fre ki plen limon, fiti valè yon lajan sou yon kanè bank ki peye enterè kòm nou sot’ fè-a, oubien popilasion nan yon peyi k’ap grandi kòm nou pr’al fè-a. 

Nan analiz sou popilasion an, expresion matematik ki nesesè-a di, fason yon popilasion ap chanje avèk tan, dP/dt, depan sou nivo popilasion an kounie-a, P, e pa ki fraksion popilasion an ap grandi, g.  Ekri konsa,

Sa se pa expresion final nou bezwen an (5), se senpleman modèl ki va pemèt nou jwenn li.  Pou trouve expresion nou bezwen an, yon ti matematik pi avanse nesesè—kalkil aktièlman.  Solision an swiv,

Ekonomist ak finansie yo rekonèt expresion sa kòm fiti valè pou yon manman lajan sou enterè kontinièlman konpoze.  La n’ap itilize l pou yon aplikasion diferan, men se menm fòmil lan.  Ki senpleman di, yon fiti popilasion (Pf), nan nenpòt tan fiti endetèmine (t), se popilasion kounia (Pk), miltipliye avèk fonksion exponantièl la, evalie pou prodwi antre tan avèk fraksion kòman popilasion an ap grandi-a (gt).  Note ke fonksion exponantièl la souvan ekri senpleman kòm e, sa vle di nou te ka ekri expresion an wo-a (6) konsa tou : Pf = Pkegt.  An nou konsidere yon ekzanp. 

Ekzanp 

Popilasion Ayiti jounen jodi-a (ane 2011) se nèf milion (9 000 000) moun, epi popilasion an ap grandi youn pousan (1 %) pa ane.  Konbien tan l’ap pran pou popilasion Ayiti rive sou dis milion (10 000 000) moun ?  Pou rezoud problèm sa, nou senpleman bezwen ekate t, nan expresion nou fèk trouve-a, epi ploge enfòmasion konnen yo.

Si estimasion nou pou popilasion an kòrèk, aprè 10.54 ane, an 2021, Ayiti ap gen 10 milion moun.  Malgre, pou mwen, konte moun nan kèlkeswa peyi-a se yon blag, ann Ayiti menm, se bòlèt.  Petèt sou ti moso ròch mwen renmen kache-a trò lwen ; mwen pa janm tande oken moun ap pale de resansman.  Padone m, bliye kòmantè-a.

M’ap kanpe la.  Mwen ap kite rès travay la pou ou.  Youn nan kesion ki souvan parèt nan yon diskision parèy ak sa, se yon ide yo rele tan double, td.  Kilè yon popilasion k’ap grandi gen pou double ?  Konsidere menm paramèt nan ti diskou nou sa.  Si popilasion Ayiti nan ane 2011 lan se 9 milion vre, e popilasion an kontinie ap grandi ak 1 % pa ane, konbien tan l’ap pran e nan ki ane popilasion an ap 18 milion moun, selon menm metòd prediksion nou sot’ itilize-a ?  M’ale.  Pou jiskan nou rankontre ankò, Jwi Matematik !     

© 2011 SayZeal | Sezi l Nèt

Advertisements
This entry was posted in Enjenieri, Matematik and tagged , , , , , , . Bookmark the permalink.